Ha frequentato il liceo classico, che considera parte determinante dei suoi studi, e successivamente la facoltà di Filosofia all’Università Statale di Milano. Qui consegue la laurea in Filosofia con indirizzo in Antropologia culturale con Remo Cantoni, con un approfondimento sugli eschimesi del Canada e della Groenlandia: scelta attinente alla grande passione che matura verso il mondo nordico. Altro marcato interesse è quello per il teatro, frequentato assiduamente come spettatrice, che la porta per un certo periodo ad occuparsi di critica teatrale su riviste specializzate. Dopo la laurea inizia ad insegnare e scopre un grande interesse per autori come Giovanni Testori, Hugo von Hofmannsthal e Marcel Proust. È grazie a Proust, letto anche in lingua originale, che la Morazzoni scopre l’inclinazione per la scrittura. Con i primi tre racconti nasce però anche il desiderio di un giudizio esterno, incondizionato. Per questo vengono inviati nel 1983 al critico Pietro Citati che in breve tempo propone una pubblicazione. Il suo primo libro, i racconti de La ragazza col turbante (1986), ha ottenuto uno straordinario successo critico sia in Italia sia all’estero, dove è stato tradotto in nove lingue. Analogo consenso hanno ricevuto anche i tre volumi successivi: L’invenzione della verità (1988, premio Campiello), Casa materna (1992, premio selezione Campiello) e L’estuario (1996). Ha pubblicato poi Il caso Courrier, Una lezione di stile e Un incontro inatteso per il consigliere Goethe, Trentasette libri e un cane, Lezioni svizzere. Nel 2014 per Guanda esce il libro-inchiesta Il fuoco di Jeanne, sulla storia di Giovanna d’Arco. Nel 2018 è stata premiata con il Premio Fondazione Campiello alla carriera. Nel 2019 pubblica Il dono di Arianna sui miti greci con l’editore Guanda.